关于三点边界顶点测地网中平衡顶点的存在性
微分几何
2025-10-07 v2
摘要
测地网是黎曼流形中一种类型的图，其中每条边都是测地线段。一个重要对象用于构造测地网的是平衡顶点，其中沿相邻边的单位切向量之和为零。我们证明了在一般二维黎曼曲面上，若三角形的所有角度均小于 2π/3，并且三角形边长不至于太大，则存在一个以三个不平衡顶点组成的三角形的平衡顶点。该性质是平面三角形费马点存在性的泛化。
引用
@article{arxiv.2412.02872,
title = {On the existence of a balanced vertex in geodesic nets with three boundary vertices},
author = {Duc Toan Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.02872},
year = {2025}
}
备注
In this update, we refactor the introduction to highlight the main theorem