构建具有四个边界顶点且平衡顶点数目递增的测地网
度量几何
2025-11-12 v1 组合数学
微分几何
摘要
我们构造了一个平面上的测地网，包含四个边界（不平衡）顶点，拥有 25 个平衡顶点且不可约，即不包含非平凡子网。该网在多个方面都具有新颖性和显著性：(1) 将此类网的平衡顶点数目上限从 16 提升至 25；(2) 我们据称这是首个包含其 incident 边不 exhibiting 任何对称性的平衡顶点的网；(3) 所采用的构造方法具有很大的推广潜力。这将使我们能够构造一系列不可约的测地网，边界顶点数为四个，平衡顶点数为任意数，从而回答平衡顶点数目在四个边界顶点的网中实际上是无界的这一猜想。这将与先前已证明的定理形成鲜明对比：对于三个边界顶点的网，最多只能存在单个平衡顶点。
引用
@article{arxiv.2511.07810,
title = {Towards Constructing Geodesic Nets with Four Boundary Vertices and an Increasing Number of Balanced Vertices},
author = {Fabian Parsch and Hanrui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07810},
year = {2025}
}
备注
14 pages, for script and animation referenced in section 3, see https://github.com/zhr98971/GeoNet