完备李代数的所有已知实现相一致

我们证明,对任意约化微分分次李代数L,经典的Quillen几何实现$\langle L\rangle_Q$同伦等价于通过余单纯自由完备微分分次李代数$\mathfrak{L}_\bullet$构造的实现$\langle L\rangle= Hom_{\bf cdgl}(\mathfrak{L}_\bullet, L)$。由于后者是Deligne-Getzler-Hinich实现MC${}_\bullet(L)$的形变收缩,我们推得:直至同伦,完备微分分次李代数只有一个实现函子。直接推论包括Baues-Lemaire猜想的初等证明,以及将Quillen实现描述为可表函子。