$p$-\Laplacian 第一特征值的自适应 Crouzeix-Raviart 有限元
数值分析
2025-08-05 v1 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种用于计算 -\Laplacian 问题第一 Dirichlet 特征对的自适应 Crouzeix-Raviart 有限元方法。我们证明，自适应算法产生的误差估计序列具有消散极限；且从细初始网格开始，可靠的近似特征值序列收敛于第一特征值，离散特征函数与由相关连续特征函数组成的集合在网格相关破碎范数中的距离也趋于零。分析的关键在于建立 Crouzeix-Raviart 在自适应生成网格序列上的紧凑性，这代表了关键理论挑战和新颖性。我们给出数值结果以说明所提算法的优势。
引用
@article{arxiv.2508.02077,
title = {Adaptive Crouzeix-Raviart finite elements for the first eigenpair of $p$-Laplacian},
author = {Guanglian Li and Yueqi Wang and Yifeng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02077},
year = {2025}
}