Sasakian 全纯丛上的 Weitzenböck 公式
微分几何
2024-04-23 v2
摘要
本工作旨在推进对 Sasakian 7-流形 M 上自对偶接触瞬子（SDCI）模空间光滑结构的理解。M 的光滑点邻域局部由椭圆复形（1.4）的第一上同调群建模。模空间的光滑性存在一个用第二基本上同调群表示的上同调障碍，本文通过计算 Weitzenböck 公式并使用 Bochner 型方法获得消没定理，研究该障碍消失的条件。给定 Sasakian 丛 E 上的 SDCI，我们找到了依赖于连接曲率与 Sasakian 度量 g 的黎曼曲率的算子 R 与 F 的正定性下障碍消没的充分条件。特别地，我们发现若 M 横向 Ricci 正且 F 正，则 SDCI 的模空间必光滑。然而，一般情况下算子 F 并非正定，我们描述了 Stiefel 流形上满足该条件的丛。最后，我们证明当曲率能量小于 RicT 的首个非零特征值时障碍消没。
引用
@article{arxiv.2404.09634,
title = {A Weitzenb\"ock formula on Sasakian holomorphic bundles},
author = {Luis E. Portilla P. and Eric Loubeau and Henrique N. Sá Earp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.09634},
year = {2024}
}