从原始形式看椭圆积分（A₂、B₂ 和 G₂ 型周期积分）
代数几何
2020-05-28 v2 复变函数
摘要
自 Euler 于 1751 年发现加法定理以来，椭圆积分已从各种视角得到广泛研究。本文分别针对 Weierstrass、Jacobi-Legendre 和 Hesse 三族椭圆曲线，提供了一个来自 A₂、B₂ 和 G₂ 型原始积分的视角。我们通过引入某些 A₂、B₂ 和 G₂ 型广义 Eisenstein 级数，解决了引言所述意义上的周期映射的 Jacobi 反演问题（参见 [Siegel] 第 1、13 章），这些级数生成了同余子群 Γ₁(N)（N=1,2 和 3）的周期域上不变函数环。特别地，B₂ 型 Eisenstein 级数包含权为 2 的情形，G₂ 型 Eisenstein 级数包含权为 1 和 2 的情形，这似乎具有新的特征。本文的目标是对判别式猜想给出部分回答，该猜想断言存在某个具有拓扑起源特征的权为 1 的尖点形式，给出判别式形式的幂根（Aspects Math., E36, p. 265-320. 2004）。关于本文更多背景，请参见第 12 节“结语”。
引用
@article{arxiv.1909.02715,
title = {A view on elliptic integrals from primitive forms (Period integrals of type $\mathrm{A_2, B_2}$ and $\mathrm{G_2}$},
author = {Kyoji Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.02715},
year = {2020}
}
备注
55 pages, 5 figures