关于伯努利-赫鲁维茨周期的研究

设 $E$ 为一条在 $p$ 可分解的虚二次域 $K$ 的整数环中拥有复乘性（CM）的椭圆曲线。遵循 Lichtenbaum 的做法，$E$ 的伯努利-赫鲁维茨数（即经过归一化处理后在 $E$ 上评估的 Eisenstein 级数的值）可由来自椭圆函数构造的 $p$ 进制测度给出积分表示。我们证明，该测度的周期实际上是某个重量为一的 Eisenstein 级数在具备特定等级数据的 CM 曲线 $E$ 上取值的特殊值，并显式地将其关联到 Katz 的单变量 $p$ 进制 Eisenstein 测度，从而推导了任一定义在局部域上的普通椭圆曲线 $\mathcal{E}$ 的伯努利-赫鲁维茨测度的周期公式。此外，利用这些周期的单调性，并借助大量重量为一的哈塞型不变式的存在，我们提出一种新方法来证明伯努利-赫鲁维茨 $p$ 进制zeta函数的插值性质，并得到 $p$ 进制的克罗内特第一个极限公式。