代数 theta 函数与 Eisenstein-Kronecker 数的 p 进插值

我们研究 Eisenstein-Kronecker 数的性质，它们与虚二次域的 Hecke $L$-函数的特殊值相关。我们证明这些数的生成函数是对应于椭圆曲线的 Poincare 丛的约化（在部分文献中称规范化或典则）theta 函数。我们引入一般方法来研究 CM 阿贝尔簇的约化 theta 函数的代数与 $p$ 进性质。作为一个推论，当素数 $p$ 为 ordinarily（寻常）时，我们给出由 Manin-Vishik 与 Katz 最初构造的插值虚二次域 Hecke $L$-函数特殊值的两变量 $p$ 进测度的新构造。我们通过 theta 函数的方法也对 $p$ 为超奇异的情形提供了见解。本文的方法将在后续论文中用于研究超奇异 $p$ 时对应于二次虚域 Hecke 特征标的 Hecke $L$-函数临界值的精确 $p$ 可除性，以及 CM 椭圆曲线的两变量 $p$ 进椭圆多对数显式计算。