通过Borcherds乘积得到的抛物、双曲与椭圆Eisenstein级数的Kronecker极限公式
数论
2017-02-22 v1
摘要
经典的Kronecker极限公式描述了与模群在无穷远处的尖点相关联的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开中的常数项。最近，Jorgenson、Kramer和第一作者研究了与第一类Fuchsian群的双曲和椭圆元素相关联的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式。在本文中，我们将的所有三种类型Eisenstein级数的平均版本实现为Selberg提出的单一类型Poincaré级数的正则化theta提升。利用这一实现和Poincaré级数的性质，我们推导出上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的Kronecker极限函数则由与底层Poincaré级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
引用
@article{arxiv.1702.06507,
title = {Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products},
author = {Anna-Maria von Pippich and Markus Schwagenscheidt and Fabian Völz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06507},
year = {2017}
}