Poincaré 级数的双曲 Fourier 系数
数论
2017-02-14 v2
摘要
Poincaré 于 1911 年以及 Petersson 于 1932 年给出了全纯 Poincaré 级数的抛物型 Fourier 系数的经典表达式，该表达式用 Bessel 函数和 Kloosterman 和表示。后来，Petersson 在 1941 年引入了模形式的双曲和椭圆 Fourier 展开，以及相应的双曲和椭圆 Poincaré 级数。在本文中，我们将抛物型和双曲型 Poincaré 级数的双曲 Fourier 系数用超几何级数和 Good 的广义 Kloosterman 和表示。在一个针对模群的显式例子中，我们看到双曲 Kloosterman 和对应于椭圆内双曲线上的格点求和。这使得双曲 Fourier 系数的数值计算成为可能。
引用
@article{arxiv.1504.00844,
title = {Hyperbolic Fourier coefficients of Poincar\'e series},
author = {Cormac O'Sullivan and Karen Taylor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00844},
year = {2017}
}
备注
38 pages, typos corrected