某些 Fuchsian 群与非全纯 Eisenstein 级数及类数

我们研究第一类 Fuchsian 群的某些类型，记为 $R(N)$，它们与低阶的 Fricke 群或算术 Hecke 三角群一致。我们对素数 $p$ 找到了 $R(p)$ 的所有椭圆点和尖点，并证明 $R(p)$ 的椭圆点等价类集合与虚二次类群之间存在一一对应。我们还找到了 $R(N)$ 的非全纯 Eisenstein 级数的傅里叶展开显式公式并研究了它们的解析性质。这些非全纯 Eisenstein 级数与尖点形式一起为 $R(N)$ 的多调和 Maass 形式空间提供了基。