有理权重的全纯 Eisenstein 级数与 Gamma 函数的特殊值
数论
2023-04-18 v2
摘要
我们给出了 上所有可能的有理权重大于 的全纯 Eisenstein 级数,其乘子系在所有尖点与某些有理权重 eta-商相同。我们证明它们是模形式并给出其 Fourier 展开。我们建立了四类将此级数等于有理权重 eta-商的恒等式。作为应用,我们给出了 Euler Gamma 函数在任意有理自变量处特殊值的级数表达式。这些表达式涉及 Dedekind 和的指数和。
引用
@article{arxiv.2210.06253,
title = {Holomorphic Eisenstein series of rational weights and special values of Gamma function},
author = {Xiao-Jie Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06253},
year = {2023}
}
备注
27 pages, accepted for publication in Acta Arithmetica