通过 p进周期的模椭圆曲线均匀化

Langlands 纲领预测：数域 $K$ 上带整数 Hecke 特征值的权 2 新形式 $f$ 通常应有相伴的 $K$ 上椭圆曲线 $E_f$。在我们之前的论文中，基于 Darmon 与 Greenberg 的工作，我们在某些假设下将 p进格与 $f$ 相关联，并隐式猜想该格与 $E_f$ 的 p进 Tate 格是可公度的。本文详细阐述此猜想，并讨论如何直接由 $f$ 计算猜想中 $E_f$ 的显式 Weierstrass 方程。为此我们开发了算法并予以实现，以进行广泛的系统计算，在其中我们计算了数十个数域上数百条椭圆曲线（有些具有巨大高度）的 Weierstrass 方程。所获得的数据为该猜想提供了大量支持，并进一步表明该猜想为构建数域上椭圆曲线数据库提供了高效工具。