椭圆曲线、引力理论中的代数几何方法以及多变量三次代数方程的均匀化
高能物理 - 理论
2008-11-26 v1
摘要
基于仿射几何框架下协变与逆变度规张量分量的区别，以及所谓的“具有协变与逆变联络及度规的引力理论”，证明了引力理论中存在广泛的三、四、五、七、十次代数方程。如果将爱因斯坦方程视为代数方程，这一发现对于寻找新解具有重要意义。由于获得的三次代数方程是多变量的，因此无法应用标准的代数几何方法（利用椭圆魏尔斯特拉斯函数对二维三次方程进行参数化）。然而，针对先前考虑的引力拉格朗日量重参数化不变性的三次方程，并基于新引入的“嵌入三次代数方程序列”概念，证明了在多变量情况下这种参数化也是可能的，但涉及复杂的无理和非椭圆函数。在求解一组一阶非线性微分方程后，这些参数化函数也可被视为初始多变量三次方程的均匀化函数（仅依赖于复均匀化变量 ）。
引用
@article{arxiv.0805.0372,
title = {Elliptic Curves, Algebraic Geometry Approach in Gravity Theory and Uniformization of Multivariable Cubic Algebraic Equations},
author = {Bogdan G. Dimitrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0372},
year = {2008}
}
备注
23 pages, no figures, this is a part of hep-th/0511136 (in memory of Prof. Sawa S. Manoff), but with Sections 2 and 3 rewritten and expanded; version, accepted for publication in Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys.; to appear in vol. 5, iss. 5 (August 2008)