引力几何修正的统一方法

本论文从几何角度研究修正引力理论。我们回顾了考虑广义相对论替代方案的动机，并涵盖了黎曼几何和非黎曼几何中引力理论的数学基础。然后，从爱因斯坦-希尔伯特作用量分解为体项和边界项开始，我们构建了广义相对论的新修正。这些修正打破了微分同胚不变性或局域洛伦兹不变性，允许人们绕过洛夫洛克定理，同时保持二阶且不引入额外场。在度规-仿射框架中，我们引入了一种具有传播挠率的新型爱因斯坦-嘉当型理论。与修正的远平行理论进行了重要比较，我们构建了一个涵盖所有这些理论的统一框架。详细探讨了在黎曼设定中打破基本对称性的理论与非黎曼引力理论之间的等价性。这导致了 tele引力的一种双重解释，一种用几何量解释，另一种用非协变对象解释。然后，我们利用动力系统技术研究这些修正理论的宇宙学应用。一个关键结果是，修正的爱因斯坦-嘉当理论可以驱动早期宇宙的暴胀，取代广义相对论的初始宇宙学奇点。最后，我们讨论了这些修正的可行性及未来可能的方向，考察了它们对更广泛引力物理学领域的意义和相关性。