广义相对论的修正理论研究：一种微分几何方法

1915 年引入广义相对论 (GR) 彻底改变了我们对引力的理解，但随着时间推移，GR 在解释暗能量、暗物质和量子引力等现象方面的局限性进一步凸显，催生了替代性理论。早期的修改，如惯尔斯 1919 年的提议，侧重于向 Einstein-Hilbert 作用量添加高阶项。GR 的不可重整化性进一步强化了扩展它的必要性。现代引力研究的核心主题是修改其几何结构，通常通过改变引力拉格朗日函数来实现，这导致诸如等时张力引力和对称等时张力引力等理论出现，后者利用扭转或非 Levi-Civita 连接，微分几何为这些理论提供了 essential 框架。本论文探索了几种修正引力模型。第 1 章介绍必要的数学工具。第 2 章开发了减速参数的一种新型参数化方法，利用 MCMC 和观测数据进行约束，并用于 f(Q) 引力。第 3 章将 LambdaCDM 模型嵌入 f(Q, L\_m) 引力中，考虑非最小耦合，产生解析解，并通过 cosmographic 分析与观测数据匹配。第 4 章考虑 Bianchi-I 时空在 f(R, L\_m) 引力中的情况，受观测约束以测量各向异性。第 5 章在 f(Q, T) 引力中给出具有共形对称性的虫洞解。第 6 章探索 f(R, L\_m) 中的虫洞，采用非交换几何，分析形状函数、能量条件和稳定性。第 7 章研究 f(T) 引力下的大爆炸核合过程，对混合模型进行约束，利用早期和后期数据验证中间时期经验。