超越爱因斯坦广义相对论：混合度规-帕拉蒂尼引力与曲率-物质耦合

爱因斯坦的广义相对论（GR）可能是人类思维所构想出的最伟大的智力成就之一。事实上，在上个世纪，GR已被证明是一个极其成功的理论，并有着坚实的实验基础。然而，晚期宇宙加速膨胀的发现——这代表了引力场方程中的一种新的不平衡——迫使理论家和实验家质疑GR是否是正确的相对论性引力理论，并激发了大量关于修正引力的研究，其中对希尔伯特-爱因斯坦作用量的扩展描述了引力场。在本综述中，我们对$f(R)$引力的两种被广泛研究的扩展进行了详细的理论与现象学分析，即：（i）混合度规-帕拉蒂尼理论；（ii）具有曲率-物质耦合的修正引力。关于前者，已经确定$f(R)$引力的度规和帕拉蒂尼版本都具有有趣的特征但也表现出严重的缺陷。一种包含这两种形式体系元素的混合组合，在解释观测现象学方面非常成功，并避免了原始方法的一些缺陷。关于曲率-物质耦合理论，这些理论提供了$f(R)$引力的有趣扩展，其中标量曲率$R$的任意函数与物质拉格朗日密度之间的显式非最小耦合，诱导了能量-动量张量的非零协变导数。我们在大量应用中广泛探索了这两种理论，即弱场极限、星系与星系外动力学、宇宙学、恒星型致密天体、不可逆物质产生过程以及一种特定曲率-物质耦合理论的量子宇宙学。