共形宇宙 I：共形广义相对论的物理与数学基础

这是关于共形广义相对论（CGR）三篇论文中的第一篇。CGR 与 Einstein 的广义相对论（GR）的不同之处在于，除了广义坐标变换外，它还要求作用量积分在局部尺度变换下具有不变性。本文在半经典近似下引入该理论，作为量子理论实现的初步探讨。GR 的共形不变扩展思想由 Weyl 于 1919 年提出。几十年来它影响甚微，因为 CGR 意味着所有场都是无质量的。如今这看来并非不可克服的困难，因为非零质量参数可能源于共形对称性的自发破缺。该理论引出了非常有趣的结果和预测：1) 共形对称性的自发破缺仅在具有微小负曲率的四维时空中才可能发生；2) CGR 要求引入一个被赋予几何意义的鬼标量场 $\sigma(x)$ 和一个零质量的物理标量场 $\varphi(x)$，两者均具有非零真空期望值；3) 为了保持 $S$ 矩阵的幺正性，$\sigma(x)$ 和 $\varphi(x)$ 必须以总能量密度有下界的方式相互作用；4) 这种相互作用使 $\varphi(x)$ 表现为具有可变质量的 Higgs 场，能够促进从几何到物质的巨大能量转移，这被认定为大爆炸；5) 随着时间的推移，Higgs 玻色子质量成为常数，CGR 收敛于 GR。