论局部尺度不变性与共形变换问题的可疑理论基础

在此我们遵循关于理论不同表示之间物理等价的主流思考，将其视为物理定律——由作用量原理及导出的运动方程表示——在给定变换（无论是坐标、规范还是共形变换）下的不变性之结果。据此，通过援引物理定律——特别是引力定律——在度规的共形变换下的假定不变性来讨论共形变换问题。我们表明，Brans-Dicke 理论和标量-张量理论并不适合用来处理共形标架的物理等价性，因为相应的引力定律在共形变换或 Weyl 重整化下并非不变。对共形对称性的探寻引导我们探究 Weyl 不变引力理论的物理后果，这代表了一个讨论共形相关表示的物理等价性的自然舞台。我们表明，一个（假定为共形不变的）理论的作用量及其导出的运动方程的共形不变性不足以保证实际的 Weyl 不变性。还需要背景时空的底层几何结构至少是可 Weyl 积分的。否则，若假定（如通常那样）具有（伪）黎曼几何结构的时空，所得——表面共形不变——理论是反常的，因为只有无质量物质场才能一致地耦合。规范自由，作为实际 Weyl 不变引力理论的一个显著特征，导致了非常不寻常的后果。