Poincaré、标度与共形对称性：规范视角与宇宙学推论

在第一部分中，我们关注局部对称性。我们回顾了用于讨论相关理论动力学的一个自洽框架。其优点在于可使对称群内部作用，从而与坐标变换有效分离。我们研究了在何种条件下无需引入额外补偿场即可使相对论及非相对论理论在局部对称下（更精确地说在标度变换下）不变。我们阐明了挠率在此背景中的作用。我们强调了Weyl不变性与共形不变性的区别，并证明并非所有共形理论都能以Weyl不变方式耦合到引力。一旦抛弃这种极小化规范对称性的处理，新可能性便会出现。即若考虑Poincaré群，额外模的存在导致非平凡粒子动力学。我们推导了理论无病理的约束。在第二部分，我们阐明即使不被规范，标度不变性的存在也具吸引力。首先，它使理论中出现的量纲参数能够动态生成，并由膨胀子的真空期望值源生。若标准模型被嵌入标度不变框架，会对宇宙学产生若干有趣暗示。我们宇宙的暴胀阶段与当今加速膨胀相联系，这一联系可能揭示暗能量动力学。我们展示在受限坐标变换下不变的引力理论背景中，膨胀子可非人为引入地从理论的引力部分涌现。我们讨论了该场在作用量中涌现的非平凡方式的后果。