卫星$J_2$问题闭式解的分析反演

本报告给出了考虑$J_{2}$球带谐的卫星在扁球体(行星)赤道面上受限运动的一些闭式解及其反演。假设余纬度$\varphi$固定为$\pi/2$，研究了卫星运动的赤道轨迹：相关时间定律和轨迹被评估为第一类、第二类、第三类椭圆积分与Jacobi椭圆函数的组合。本报告的新特点是：从反函数$t = t(c)$出发获得某些具有力学意义的函數$c(t)$的周期$T$，进而构造相关的$c(t)$傅里叶级数展开，以此实现反演。这种方法——得出了$J_{2}$问题时间定律的新公式——通过将其应用于开普勒运动的基本情形进行基准检验，经由我们不同的解析路径再次发现了经典结果。关键词：$J_2$问题，卫星受限运动，傅里叶级数，椭圆积分，Jacobi椭圆函数。