Jacobi 形式的周期与 Hecke 算子

尖点形式空间上的 Hecke 作用（其与尖点形式空间上的作用相容）最初是利用连分数计算的，并且通过研究有理周期函数，导出了作用于模形式周期函数空间的 Hecke 算子的显式代数公式。作为应用，导出了 Eichler-Selberg 迹公式的一个初等证明。类似的修正已应用于具有谱参数 $s$ 的 Maass 尖点形式的周期空间。在本文中，我们通过 Jacobi 积分研究 Jacobi 形式的周期函数空间，并给出了作用于该空间的 Hecke 算子的显式描述。作为一个例子，讨论了权重为 2、指标为 1 的 Jacobi Eisenstein 级数 $E_{2,1}({\tau},z)$。Jacobi 积分的周期已经以伪装形式出现在 Zwegers 研究来自 Lerch 和的 Mordell 积分的工作中，而 mock Jacobi 形式是 Jacobi 积分的典型例子。