实权重向量值 Maass 边缘形式的周期函数及其关于 Jacobi Maass 边缘形式的应用

对于权重为实数 $k\in\mathbb{R}$、谱参数 $s\in\mathbb{C}$、$\mathrm{Re} s\in(0,1)$、$s\not\equiv \pm k/2 \mod 1$ 的 $SL_2(\mathbb{Z})$ 向量值 Maass 边缘形式，我们提出了向量值周期函数的概念，并通过同伦方法在 Maass 边缘形式空间与周期函数空间之间建立了线性同构。周期函数是经典 Maass 边缘形式的推广，是有限项函数方程的解，或者等价地，是从模块表面上的测地流推导的传递算子特征值为 1 的函数。我们将用于半直积积分 $SL_2(\mathbb{Z})$ 与 Heisenberg 群整数点 $Hei(\mathbb{Z})$ 的 Jacobi Maass 形式的权重 $k+1/2$ 推导了周期函数的概念及相关的线性同构。