椭圆函数的积分表示

我们推导了经典椭圆函数理论中出现的对象的新积分表示：Eisenstein级数 $E_s$，以及Weierstrass的 $\wp$ 和 $\zeta$ 函数。推导从多极子的Laplace-Mellin变换以及关于二维几何级数求和的一个初等引理出发。此外，我们给出了关于Eisenstein级数作为 $s$ 中整函数的解析延拓的新结果，以及条件收敛级数（ below记为 $\widetilde{E}_2$）作为对具有任意固定长宽比的渐大矩形求和的函数的值。