通过导出范畴对椭圆 Calabi-Yau 三维流形上的曲线计数
代数几何
2019-11-14 v3 高能物理 - 理论
摘要
我们证明了椭圆 Calabi-Yau 三维流形上 Pandharipande-Thomas 不变量生成级数在基上约化类下的雅可比形式椭圆变换律。这证明了 Huang、Katz 和 Klemm 猜想的一部分。为完成证明，我们构造了导出范畴的一个对合，并使用了穿墙方法。我们将 PT 不变量的生成级数用低亏格 Gromov-Witten 不变量和通用雅可比形式表示。作为应用，我们证明了关于 K3×E、阿贝尔三维流形和 STU 模型的 PT 不变量新公式，并重新得到了几个已知公式。我们证明了 K3×E 上关于 K3 上本原类的曲线计数不变量生成级数是一个权为 -10 的拟雅可比形式。这为 Igusa 尖点形式猜想提供了有力证据。
引用
@article{arxiv.1608.07073,
title = {Curve counting on elliptic Calabi-Yau threefolds via derived categories},
author = {Georg Oberdieck and Junliang Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07073},
year = {2019}
}
备注
38 pages; final version; typos fixed