椭圆三重面的Pandharipande-Thomas理论、拟Jacobi形式与全纯反常方程

设 $\pi : X \to B$ 为满足 $c_3(T_X \otimes \omega_X)=0$ 的椭圆纤维化三面体。我们猜想 $X$ 的 $\pi$-相对Pandharipande-Thomas不变量生成级数是拟Jacobi形式并满足两个全纯反常方程。对于椭圆Calabi-Yau三面体，我们的猜想特化为Huang-Katz-Klemm猜想。所提出的公式构成了Pandharipande-Thomas理论中全纯反常方程的第一个案例。我们证明了在反对角作用特化下 $\mathbb{C}^2 \times E$ 的等变Pandharipande-Thomas理论的猜想。对于 $K3 \times \mathbb{C}$ 我们给出了猜想的约化版本。作为推论，我们找到了一个推广K3曲面的Katz-Klemm-Vafa公式的平稳理论显式猜想公式。基于第二作者早期的工作，对 $\mathbb{P}^2 \times E$ 有进一步的证据。为处理满足 $c_3(T_X \otimes \omega_X) \neq 0$ 的椭圆三面体，我们证明了 $\pi$-稳定对模空间由一个真代数空间表示。我们猜想相关的 $\pi$-稳定对不变量构成拟Jacobi形式。