椭圆纤维化的Gromov-Witten理论：雅可比形式与全纯反常方程

我们猜想椭圆纤维化相对 Gromov-Witten 势是（取值于链群的）格拟雅可比形式，并满足全纯反常方程。我们在所有亏格和曲线类上数值证明了该猜想对有理椭圆曲面成立。生成级数是格 $E_8$ 的拟雅可比形式。我们还展示了该猜想与退化公式的相容性。作为推论，我们推导出 Schoen Calabi-Yau 三重（相对于 $\mathbb{P}^1$）的 Gromov-Witten 势是 $E_8 \times E_8$ 拟双雅可比形式，并满足全纯反常方程。这给出了 Calabi-Yau 三重 BCOV 全纯反常方程的部分验证。对于阿贝尔曲面，全纯反常方程在原始类上被数值证明。我们回顾了格拟雅可比形式理论。在附录中，猜想的全纯反常方程被表示为在（广义）上同调场论空间上的矩阵作用。证明了矩阵作用与 Jacobi 李代数的相容性。通过一个例子讨论了 K3 纤维化的全纯反常方程。