K3 曲面点 Hilbert 概形的全纯反常方程

我们猜想，K3 曲面上 $n$ 个点的 Hilbert 概形的 Gromov-Witten 不变量的生成级数是拟雅可比形式并满足全纯反常方程。我们证明了亏格 $0$ 且至多 $3$ 个标记点的猜想——对所有 Hilbert 概形及任意曲线类均成立。特别地，对固定的 $n$，$K3^{[n]}$ 型所有超凯勒簇的约化量子上同调被确定至有限多个系数。作为一个应用，我们证明了 $2$ 点 Gromov-Witten 类的生成级数是权为 $-10$ 的向量值雅可比形式，并且二阶 CHL Calabi-Yau 三维簇的纤维wise Donaldson-Thomas 配分函数是雅可比形式。