曲面上点 Hilbert Scheme 的双点极 Gromov-Witten 不变量

给定代数曲面 $X$，其上 $n$ 个点的 Hilbert 概形 $X^{[n]}$ 到 $n$ 重对称积 $X^{(n)}$ 存在一个收缩态射，其极射线由一条有理曲线的类 $\beta_n$ 生成。对于单连通射影曲面 $X$ 以及 $X^{[n]}$ 上 tautological 丛的量子第一 Chern 类算子，我们确定了 $X^{[n]}$ 关于类 $d\beta_n$ 的双点极 GW-不变量。所用方法包括 $H^*(X^{[n]})$ 的顶点代数描述、应用于 $X=\mathbb P^2$ 的局部化技术，以及 Kiem-J. Li 归约定理到亚纯 2-形式情形的推广。