CHL Calabi-Yau 三重族：曲线计数、Mathieu 月光与 Siegel 模形式

CHL 模型是 $\mathrm{K3} \times E$ 关于一个 $N$ 阶自同构的商，该自同构在 K3 曲面上辛作用，并在椭圆曲线 $E$ 上通过平移一个 $N$-挠点作用。我们猜想椭圆 CHL 模型的原始 Donaldson-Thomas 配分函数是 Siegel 模形式，即出现在 Mathieu 月光中的相应扭曲-缠绕椭圆特征的 Borcherds 提升。该猜想与 David、Jatkar 和 Sen 的弦论预言相符。我们利用拓扑顶点证明该猜想的若干基例。通过退化到 $\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$，我们也将 DT 配分函数表示为 Fock 空间上算子的扭曲迹，这给出了进一步的计算证据。讨论了将猜想推广到非几何 CHL 模型。我们详细考察了 $N=2$ 阶 CHL 模型，猜想了所有曲线类下所有二阶 CHL 模型的 Donaldson-Thomas 不变量的公式。该猜想用两个 Siegel 模形式表述。其中之一，Iwahori 子群的 Siegel 形式，据我们所知尚未在物理学中出现。这一差异在由 Sheldon Katz 参与的附录中讨论。