Calabi-Yau三维流形上的Flop、类型III收缩与若尔谷-威尔德不变量
alg-geom
2008-02-03 v4 代数几何
摘要
我们研究与Calabi-Yau三维流形X上原始双曲收缩相关的异常类对应的若尔谷-威尔德不变量。先前的研究指出，这些不变量是局部定义的，即可从收缩异常位域的开邻域中计算；本文将其显式化。对于类型I收缩（即仅有有限多个异常曲线），给出计算若尔谷-威尔德不变量的方法，这些不变量随后给出相应Flop下三次形式与线性形式变化的显式表达式。对于类型III收缩（当分解E收缩到奇异点光滑曲线C的情形），仅有两个相关的若尔谷-威尔德数n(1)和n(2)。其中n(2)为表示E在C上光纤类代表的简单伪全纯有理曲线数目（适当定义），n(1)为表示该类一半代表的简单曲线数目。给出n(1)和n(2)的显式公式（n(1)由C上E的奇异光纤决定，n(2)=2g(C)-2）。当g(C)>0时，给出这些公式的简洁证明。论文的主要部分随后给出适用于一般情况（包括g(C)=0的情形）的证明。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9707008,
title = {Flops, Type III contractions and Gromov-Witten invariants on Calabi-Yau threefolds},
author = {P. M. H. Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9707008},
year = {2008}
}
备注
20 pages, latex2e, minor changes to previous version