Caffarelli 与 Vasseur 主题的一个变体

最近，Caffarelli 和 Vasseur 使用 DiGiorgi 型技术证明，对于初始数据在 $L^2$ 中的一类漂移扩散方程的弱解，如果漂移速度的 BMO 范数在时间上一致有界，则解获得 Hölder 连续性。我们展示了一个相关结果：光滑速度的 BMO 范数的一致有界性意味着对于某个 $\beta >0$，解的 $C^\beta$ 范数一致有界。我们使用了涉及通过测试函数控制 Hölder 范数的基本工具。特别地，我们的方法为临界表面准地转（SQG）方程的整体正则性提供了第三种证明。