具有有界可测系数的亚椭圆方程解的H\"older连续性

我们证明了具有有界可测系数的亚椭圆方程的$L^2$弱解是H\"older连续的。证明依赖于De Giorgi和Moser发展的经典技术，以及动力学理论中发展的平均引理和正则性转移。后一工具被反复使用：首先在于证明子解的可积性的局部提升；其次在于证明关于速度变量的梯度是$L^{2+\epsilon}_{\mathrm{loc}}$的；第三，在于证明一个“亚椭圆等周De Giorgi引理”。为了获得这样的引理，我们开发了一种新方法，该方法将扩散变量上的经典等周不等式与算子一阶部分的积分曲线结构相结合。它还使用了解关于$v$的梯度是$L^{2+\epsilon}_{\mathrm{loc}}$的这一事实。