自适应移动网格上守恒律 DG 解的 CFL 条件研究

时间步长的选取在提高自适应移动网格上双曲守恒律间断 Galerkin（DG）解（通常采用显式步进）的稳定性和效率方面起关键作用。常用的时间步长选取是基于为固定均匀网格建立的 Courant-Friedrichs-Levy（CFL）条件的直接推广。本工作中，我们为实际自适应 DG 计算中所用的时间步长选取策略提供数学依据。对线性标量守恒律的移动网格 DG 方法给出稳定性分析。基于该分析，提出一种新的时间步长选取策略，其考虑了 $\alpha$-函数（与通量雅可比矩阵特征值和网格运动速度相关）与网格单元高度之间的耦合。分析还建议了数值格式中 $\alpha$-函数选取与时间步长选取的若干稳定组合。给出了用移动网格 DG 方法求解 Burgers 与 Euler 方程的数值结果。为比较，也给出了基于误差的时间步长选取策略的数值结果。