半正则连分数的一种重整化格式
动力系统
2023-02-03 v1
摘要
在本文中，我们研究一种重整化格式，借助它我们可以自然地找到一个数的所有半正则连分数。我们定义两个映射 T_slow 和 T_fast：这些映射定义于 [0,1] 中的 (x,y)，其中 x 是根据参数 y 由 T_slow 展开半正则连分数表示的数。当参数 y 变化时，x 的所有可能半正则连分数表示被双射地构造出来。映射 T_fast 是映射 T_slow 的“加速”版本，并且我们证明 T_fast 关于一个与 Lebesgue 测度相互绝对连续的概率测度是遍历的。相反，T_slow 不保持此类测度，但保持一个与 Lebesgue 测度相互绝对连续的无穷 σ-有限测度。此外，我们生成一串替换，其生成 y 轨道的符号编码。在最后一节中，我们强调我们的格式如何可用于显式生成特定连分数算法（如 Nakada 的 alpha 连分数）的半正则连分数。
引用
@article{arxiv.2302.00945,
title = {A Renormalization Scheme for Semi-Regular Continued Fractions},
author = {Niels Langeveld and David Ralston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00945},
year = {2023}
}