具有一段中性不动点且含完整有理对树的慢速三角形映射

我们研究 \cite{garr} 中引入的二维连分数算法及其相关的、定义于三角形 $\triangle\subset \R^2$ 上的\emph{三角形映射} $T$。我们引入该三角形映射的一个慢速版本，即映射 $S$，它关于 Lebesgue 测度是遍历的，并保有一个无穷的 Lebesgue 绝对连续不变测度。我们讨论了映射 $T$ 与 $S$ 同区间上的经典 Gauss 映射与 Farey 映射所共有的性质，包括弱大数定律的类似物，以及关于三角形序列（与 $T$ 相关联的展式）数字的一个 Khinchin 弱定律的类似物。最后，我们通过引入一个使用 $S$ 的逆分支构造的完整有理对树，确认了 $S$ 作为 Farey 映射二维版本的角色——其构造方式恰如 Farey 树由 Farey 映射生成，等价地，亦可由一个广义中间运算生成。