关于 Camassa-Holm 方程在 $B^s_{2,\infty}(\R)$ 上的零滤波极限的注释

Guorong Qu; Jianzhong Lu; Wei Deng

关于 Camassa-Holm 方程在 $B^s_{2,\infty}(\R)$ 上的零滤波极限的注释

偏微分方程分析 2025-02-25 v1

作者: Guorong Qu , Jianzhong Lu , Wei Deng

摘要

本文研究了 Camassa-Holm 方程相关的零滤波极限问题. 在文献 \cite{C.L.L.W.L} 中, 在初始数据 $u_0\in B^s_{2,r}(\R)$ 且满足 $s>\frac32$ 与 $1\leq r<\infty$ 的假设下, 证明了 Camassa-Holm 方程的解 $\mathbf{S}_{t}^{\mathbf{\alpha}}(u_0)$ 在 $\alpha\rightarrow 0$ 时以 $L^\infty_T(B^s_{2,r})$ 范数收敛于 Burgers 方程的唯一解. 与此结果相对, 本文指出对于初始数据 $u_0\in B^s_{2,\infty}(\R)$ , Camassa-Holm 方程的解在 $\alpha\rightarrow 0$ 时不收敛于 Burgers 方程的解于 $L^\infty_T(B^s_{2,\infty})$ 范数.

关键词

Camassa-Holm 方程零滤波极限 Besov 空间 Burgers 方程强收敛

引用

@article{arxiv.2502.16583,
  title  = {A remark on the zero-filter limit for the Camassa-Holm equation in $B^s_{2,\infty}(\R)$},
  author = {Guorong Qu and Jianzhong Lu and Wei Deng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16583},
  year   = {2025}
}

备注

11pages

关于 Camassa-Holm 方程在 $B^s_{2,\infty}(\R)$ 上的零滤波极限的注释

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