带吸收项的广义 Burgers 方程的奇异极限

我们证明了方程 $u_t+(u^m)_x=-u^p$ 的解 $u_{m,p}$ 在 $\R\times (0,\infty)$ 中，$u(x,0)=u_0(x)\ge 0$ ($x\in\R$)，当 $m\to\infty$ (对任意 $p>1$ 且 $u_0\in L^1(\R)\cap L^{\infty}(\R)$) 或当 $p\to\infty$ (对任意 $m>1$ 且 $u_0\in L^{\infty}(\R)$) 时的收敛性。我们还表明，一般情况下 $\underset{p\to\infty}\lim\underset{m\to\infty}\lim u_{m,p}\ne\underset{m\to\infty}\lim\underset{p\to\infty}\lim u_{m,p}$。