主丛不动点的 Prym-Narasimhan-Ramanan 构造

设 $X$ 为紧黎曼曲面，$G$ 为连通约化复李群，其圆心为 $Z$。考虑 $X$ 上多稳定主全纯 $G$-丛的模空间 $M(X,G)$。由乘法 $Z\times G\to G$ 诱导出 $X$ 上 $Z$-丛同构类群 $H^1(X,Z)$ 在 $M(X,G)$ 上的作用。令 $\Gamma$ 为 $H^1(X,Z)$ 的有限子群。我们的目标在于给出一种 Prym–Narasimhan–Ramanan 型构造，以描述 $M(X,G)$ 在 $\Gamma$ 作用下的不动点。该构造的一个主要要素是 arXiv:2208.0902(2) 中发展的 $X$ 的 étale 覆盖上的扭曲等变丛理论。