度量测度空间空间的主丛结构

我们研究配备盒拓扑或集中拓扑的度量测度空间同构类空间 $\mathcal{X}$ 的拓扑结构。我们考虑正实数的乘法群 $\mathbb{R}_+$ 在 $\mathcal{X}$ 上的尺度变换作用，该作用以一点度量测度空间（记为 $*$）作为唯一的不动点。我们证明 $\mathbb{R}_+$ 在 $\mathcal{X}_* := \mathcal{X} \setminus \{*\}$ 上的作用承认一个非平凡且局部平凡的主 $\mathbb{R}_+$-丛结构，其底空间为商空间。我们的丛 $\mathbb{R}_+ \to \mathcal{X}_* \to \mathcal{X}_*/\mathbb{R}_+$ 是一个具有可缩纤维的非平凡主纤维丛的奇特例子。对 $\mathcal{X}$ 的锥化紧化也得到了类似结论，我们完全确定了 $\mathbb{R}_+$-作用在该紧化上的不动点集的结构。