Dalang-Morton-Willinger 定理的一个证明

我们给出了 Dalang-Morton-Willinger 定理的一个新证明，该定理将随机证券市场模型中的无套利条件与存在具有有界密度的等价鞅测度联系起来，针对的是 $d$ 维股票价格随机序列 $(S_n)_{n=0}^N$。粗略地说，该证明归结为如下断言：在 $N=1$ 且 $S\in L^1$ 的无套利条件下，在 $L^1$ 上存在一个严格正的线性泛函，该泛函在投资者收益子空间 $K\subset L^1$ 的一个特殊子集上有上界。