非齐次设定与外测度空间中的加权鞅乘子

我们研究了非齐次情形（即参考测度非加倍）下加权 $L^2$ 空间中鞅差的无条件基性质。具体而言，我们证明了通过相对于参考测度 $\nu$ 的平均值 $<\cdot >_I$ 定义的量 $[w]_{A_2}=\sup_I \, < w>_I < w^{-1}>_I$ 的有限性，意味着相对于 $\nu$ 的每个鞅变换在 $L^2(w\, d\nu)$ 中是有界的。此外，我们证明了 Haar 系无条件基常数关于 $[w]_{A_2}$ 的线性估计。即使在经典的 $\mathbb{R}^n$ 标准二进格情形下（其中关于无条件基和关于 $[w]_{A_2}$ 的线性估计的结果已知），我们的结果也提供了新的见解，因为所有估计均独立于维数 $n$。我们的方法结合了外测度空间技术与 Bellman 函数论证。