Haar 移位自然加权分解的线性界

Hilbert 变换在加权 $L^{2}$ 空间上的 $A_{2}$ 特征具有线性界，\begin{equation*} \left\Vert H\right\Vert _{L^{2}(w)\rightarrow L^{2}(w)}\lesssim \left[ w \right] _{A_{2}}, \end{equation*} 我们将此线性界推广到由乘子分解为 парапродукты 的正则分解所诱导的共轭算子 $M_{w^{\frac{1}{2}}}\mathcal{S }M_{w^{-\frac{1}{2}}}$ 的自然加权分解中的九个组成算子：\begin{equation*} M_{f}=P_{f}^{-}+P_{f}^{0}+P_{f}^{+}. \end{equation*} 使用的主要工具包括 парапродукты 的复合、Haar 系数的乘积公式、Carleson 嵌入定理以及平方函数的线性界。