正规化 $p$-Laplacian 的投影式托克战争游戏

我们给出正规化 $p$-Laplacian $\divgg\big((1+|Dv|^2)^{p/2-1}Dv\big)=0$ 在有界域 $\Omega\subset\R^n$, $p\ge 2$ 中的托克战争解释。关键在于线性提升 $w(x,x_{n+1})=v(x)+x_{n+1}$，将该方程与 $\Delta_p w=0$ 在 $\R^{n+1}$ 中的等价性建立起来。将标准 $(n+1)$ 维 $p$-和谐方案在 $\R^n$ 上投影后，可得到一个离散动力学博弈原理，对其解的存在性、唯一性和布尔可测性进行证明，识别唯一固定点与投影游戏的值，并在 $\varepsilon\to 0$ 时建立收敛于粘性解。