针对 ${\mathbf p}$-拉普拉斯方程的随机拔河博弈：${\mathbf{1<p<{\boldsymbol \infty}}}$

我们提出一种与带噪声拔河博弈相关的、在 $N$ 维区域上齐次 $\mathbf{p}$-拉普拉斯方程 Dirichlet 问题的新有限差分逼近。我们所提博弈及所发展的相关均值展开，将取于球上的“确定性平均”“$\frac{1}{2}(\inf +\sup)$”与取于 $N$ 维椭球上的“随机平均”“$\fint$”叠加，这些椭球的纵横比依赖于 $N,\mathbf{p}$，其取向遍及所有方向同时确定 $\inf / \sup$。我们证明相关动态规划原理的唯一解 $u_\epsilon$ 对连续边界数据自动连续，并与良定义的博弈值一致。因此我们的博弈具有极小极大性质：一位玩家策略上极大化结果与对手策略上极小化结果的顺序无关。我们进一步证明满足外螺旋塞条件的域在此背景下是博弈正则的，即族 $\{u_\epsilon\}_{\epsilon\to 0}$ 一致收敛到 Dirichlet 问题的唯一粘性解。