通过拔河博弈研究无穷拉普拉斯算子的混合问题

在本文中，我们证明了一个函数 $u\in\mathcal{C}(\bar{\Omega})$ 是\cite{PSSW}中描述的拔河博弈的连续值，当且仅当它是具有混合边界条件的无穷拉普拉斯算子的唯一粘性解：{-\Delta_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} \Omega, \frac{\partial u}{\partial n}(x)=0\quad & \text{on} \Gamma_N, u(x)=F(x)\quad & \text{on} \Gamma_D. 利用\cite{PSSW}中的结果可知，该粘性偏微分方程问题具有唯一解，该解是边界数据 $F:\Gamma_D\to\R$ 在整个 $\bar{\Omega}$ 上的唯一{\it 绝对最小化 Lipschitz 延拓}（按\cite{Aronsson}和\cite{PSSW}的意义）。