关于非中点局部一致凸的光滑凸范数的注记
泛函分析
2025-04-08 v2
摘要
我们证明了每个可分无限维 Banach 空间都容许一个 G\^ateaux 光滑且凸的范数，该范数不是中点局部一致凸的。此外，通过使用类似的技术，我们在每个具有可分对偶的无限维 Banach 空间中提供了一个 Fr\'echet 光滑且弱一致凸的范数，该范数不是中点局部一致凸的。这两个结果正面回答了 A. J. Guirao、V. Montesinos 和 V. Zizler 提出的一些开放问题。
引用
@article{arxiv.2402.13869,
title = {A note on smooth rotund norms which are not midpoint locally uniformly rotund},
author = {Carlo Alberto De Bernardi and Alessandro Preti and Jacopo Somaglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.13869},
year = {2025}
}