Lipschitz 自由空间中范数的可微点

我们考虑 Lipschitz 自由空间中的分子凸级数，即形如 $\mu=\sum_n \lambda_n \frac{\delta_{x_n}-\delta_{y_n}}{d(x_n,y_n)}$ 且满足条件 $\|\mu\|=\sum_n |\lambda_n |$ 的元素。我们依据底层度量空间中点 $x_n$、$y_n$ 的几何条件刻画这些元素，并确定它们何时为范数的 G\^ateaux 可微点。特别地，我们证明对于一致离散且有界度量空间上 Lipschitz 自由空间中有限支撑的元素，G\^ateaux 可微与 Fr\'echet 可微等价，并且它们与巴拿赫空间中 G\^ateaux（相应 Fr\'echet）可微元素的张量积在相应投射张量积中是 G\^ateaux（相应 Fr\'echet）可微的。