Lipschitz 自由空间中的支撑及其在极值结构中的应用

我们证明了任意完备度量空间 $M$ 的闭子集上的 Lipschitz 自由空间类在任意交下封闭，改进了先前已知的有限直径情形。这使我们能够为 Lipschitz 自由空间 $\mathcal F(M)$ 中的元素给出一个一般且自然的支撑定义。随后我们利用这一概念研究 $\mathcal F(M)$ 的极值结构。我们特别证明了当度量线段 $[x,y]$ 平凡时，$(\delta(x) - \delta(y))/d(x,y)$ 是 $\mathcal F(M)$ 单位球的暴露点，并且任何可表示为正元素的有限支撑扰动的极值点其自身必为有限支撑。我们还刻画了正单位球的极值点：它们恰为 $M$ 的点上的归一化求值泛函。