Lipschitz自由空间保持的极值结构

我们基于底层度量空间 $(X,d)$ 的简单几何条件刻画了 Lipschitz 自由空间 $\mathcal{F}(X)$ 的保持极值点。具体而言，每个保持极值点对应于 $X$ 中的一对点 $p,q$，使得对于远离 $p,q$ 的 $r$，三角不等式 $d(p,q)\leq d(p,r)+d(q,r)$ 是一致严格的。对于紧空间 $X$，该条件简化为三角不等式严格成立。这一结果对 N. Weaver 的一个猜想给出了肯定回答，即紧空间是凹的当且仅当它们没有度量对齐的三点组。